Über die Stationen TSV Rohrbach und FC Ingolstadt wechselte Bauer im Sommer 2015 in den Nachwuchs des SSV Jahn Regensburg und durchlief dort alle Jugendmannschaften bis hin in den Profibereich. In 93 Spielen für die Zweitvertretung der Regensburger konnte der Rechtsaußen in den vergangenen Jahren in der Bayernliga 34 Tore erzielen und vier weitere vorbereiten. Im November 2023 feierte Bauer zudem sein Profidebüt in der 3. Liga für die erste Mannschaft des SSV Jahn. Es folgten weitere 13 Einsätze (ein Tor) und nach dem Aufstieg in die 2. Bundesliga über die Relegation, in der der gebürtige Pfaffenhofener im Rückspiel eingewechselt wurde, folgten zudem acht Einsätze in der zweithöchsten Spielklasse.
Nino Berndroth, Leiter Kaderplanung U17 bis U21, sagt: „Dass wir mit Jonas einen Offensivspieler verpflichten konnten, der bereits Erfahrungen in der 2. und 3. Liga sammeln konnte, aber auch im Herrenbereich insgesamt schon viele Spiele gemacht hat, ist ein tolles Signal und gibt unserer U21 viel Qualität im Offensivbereich. Jonas bringt eine spannende Mischung aus Erfahrung und Entwicklungspotenzial mit und wir freuen uns darauf, mit ihm gemeinsam die nächsten Schritte zu gehen.“
